Abgesehen davon, dass Du vielleicht keinen Prefix (wie \kilo (k bzw 1000) willst sondern eher eine neue eigene „Einheit“: \DeclareSIPrefix hat drei Argumente, von denen Dir eines fehlt:
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\DeclareSIPrefix<name>{<symbol>}{<zahl>}
Ideen:
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\documentclass{article}\usepackage{siunitx}\DeclareSIPrefix\quarter{qu}{15}\DeclareSIUnit\kWh{\kilo\watt\hour}\DeclareSIUnit\fifteen{15}\DeclareSIUnit\quarterhour{15\,\minute}\begin{document}\si{\kWh\per\quarter\minute}\par\si[per-mode=symbol]{\kWh\per\quarter\minute}\si{\kWh\per\quarterhour}\par\si[per-mode=symbol]{\kWh\per\quarterhour}% passt wohl am ehesten:\si{\kWh\per\fifteen\per\minute}\par\si[per-mode=symbol]{\kWh\per\fifteen\per\minute}\end{document}
